Matemática básica Ejemplos

$\frac{12 a^{2} - 3}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12 a^{2} - 3$ y $6 a^{2} - 3 a - 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 a^{2}$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{6 a^{2} - 3 a - 3}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $3$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2}) - 3 a - 3}$

Paso 1.4.2

Factoriza $3$ de $- 3 a$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2}) + 3 (- a) - 3}$

Paso 1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (2 a^{2}) + 3 (- a)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a) - 3}$

Paso 1.4.4

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a) + 3 (- 1)}$

Paso 1.4.5

Factoriza $3$ de $3 (2 a^{2} - a) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a - 1)}$

Paso 1.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{3 (2 a^{2} - a - 1)}$

Paso 1.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{4 a^{2} - 1}{2 a^{2} - a - 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1}{2 a^{2} - a - 1}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{2 a^{2} - a - 1}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 a$ y $b = 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} - a - 1}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} - (a) - 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1$ como $1$ más $- 2$

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} + (1 - 2) a - 1}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} + 1 a - 2 a - 1}$

Paso 3.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{2 a^{2} + a - 2 a - 1}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(2 a^{2} + a) - 2 a - 1}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{a (2 a + 1) - (2 a + 1)}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a + 1$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(2 a + 1) (a - 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2 a + 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{(2 a + 1) (a - 1)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a - 1}{a - 1}$